航空大学校入試情報

【航大入試】数Ⅲが心配の人はとりあえずこれだけやっておくこと

投稿日:31/01/2021 更新日:


Jです。

航空大学校入試で数Ⅲが必要かどうかみなさん非常に興味があるということなので、今回記事にしてみました。

参考にして頂けると幸いです。

 

出題範囲

まず航空大学校入試問題総合Ⅱの出題範囲を確認してみましょう。

時事問題を含む社会常識及び数学(数と式,二次関数,二次方程式,三角比,三角関数,指数関数,対数関数,微分,積分,平面図形,ベクトル等),自然科学(気象,力学,熱力学,波動,電気と磁気等)の一般知識を問う試験をマークシート方式で行います。

(航空大学校ホームページの募集要項より引用)

ここに書いている項目を見る限り、数学に関しては数ⅠA・数ⅡBの分野と考えられます。

数学の範囲の最後に書いてある「・・・ベクトル等」の「等」が気になります。

 

ここ7年の傾向

2021年までの過去7年間で数Ⅲの知識が必要であろう問題は2019年に行われた総合Ⅱの問題の第25問と2021年の第25問の2問だけです。

よって数Ⅲはほぼ出題されないと言っても過言ではありません。

第25問目は毎年積分の問題が出される傾向があり、2019年の数Ⅲが必要とされる問題も積分の問題です。

確かに積分は数Ⅱの分野ですが、合成関数の積分計算は数Ⅲに入るのでしょうか・・・。

一応出題範囲に積分とあるので範囲逸脱かと言われたら微妙なところです。

また、2021年の問題は局限の問題でしたが、これも数Ⅲを詳しくやっていなくてもノリで解けてしまう問題でした。

 

実際に出題された問題を見てみましょう。2019年度の第25問です。

航空大学校HPより引用

これの答えは(3)です。

以下は解説です。

図形を平面で切ってその断面を積分するというものです。

積分の概念は数Ⅱでやるので立式はできたとしても、数Ⅲをやっていなければその式を積分することができないのではないかというものです。

確かに、ルートがあってさらに2つの関数の積となっているので数Ⅱの範疇を出ている気がします。

 

もう1つの例を見てみましょう。2021年度の第25問です。

航空大学校HPより引用

(3t2+2t+1)を積分していくと(x-3)(x2+4x+13)となり、分母の(x-3)と約分でき、(x2+4x+13)に「x=3」を代入することで答えは34となります。

この問題は局限値を聞いてきていますので数Ⅲの範囲となります。

しかし、数式自体は数Ⅱレベルです。

これのためにがっつり数Ⅲを勉強するのはコスパがよくないかなと個人的には思います。



今後の予想

さて、今後の予想ですが、今後も数Ⅲが出るとしたらこのように積分計算で出るのではないかと思います。

数Ⅲの単元はいろいろな曲線、複素数平面、関数、極限、微分積分の応用です。

この中でいろいろな曲線、複素数平面、極限は出題範囲に書いてないのでさすがに出ないと思います。

したがって出るとしたらやっぱり微分積分なのかなと思います。数Ⅲの微分積分は数Ⅱの延長だからです。

 

結論

受験する人は合成関数の微分積分だけはさらっと勉強するのがいいのではないかと思います。

ちなみに、この上の問題の積分計算は合成関数の積分の中でもめちゃくちゃ簡単な積分です。

合成関数の積分はちゃんとやれば三角関数、指数対数関数の入った関数も出てくるので難しいです。

しかし、今のところ出題される気配はないのでそこまではやらなくてもいいと思います。

 

合成関数の微分積分で三角関数、指数対数関数を除外したら上記のような基本的な関数しか残らないので数日あれば大丈夫だと思います。

個人的には数Ⅲこだわってやる暇があるなら他のことやった方がいいと思います。

 

もしも出てしまっても大丈夫です。

きっとその問題を解けなくても合否には影響しないだろうと思います。

入試の鉄則は誰もが解ける問題を絶対に落とさないことです。

誰もが解けない問題は自分も解けなくてもいいという心構えも時には大事になってくるだろうと思います。








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